Как ошибся Белл (если статья привела правильный пример) +8

- такой же как Forbes, только лучше.

Не так давно, на этой неделе, я наткнулся на пост трехлетней давности. Вот он. Если вы будете его внимательно читать, то наткнетесь на то, что возмутит вас до глубины души. Если, конечно, вы понимаете что такое теория вероятностей. Речь об этом отрывке:

«55.55% — вероятность того, что ящики зажгутся одним и тем же цветом, когда мы выбираем две двери наугад, в соответствии с теорией скрытых параметров».

Все мое знакомство с теорвером буквально заорало об ошибке. Но есть нюанс… Я тоже могу ошибаться. Так давайте проверим!

Как рассуждает автор: мы берем одну, любую комбинацию, и смотрим какова вероятность совпадения.

Как рассуждаю я: я просто складываю вероятности получить совпадение нулей( R ) и 1(G). И у меня получается как раз 50%.

Приводить долгие рассуждения я не буду, приведу короткое: Если вы кинули монетку, то ваш первый бросок, а так же второй и любой другой, никак не могут повлиять на следующий. Любой следующий результат броска имеет вероятность выпадения 50/50. И, как следствие, результат совпадения будет 50 на 50.

Я не являюсь ни профессиональным математиком, ни, тем более, профессиональным физиком. Я просто программист. Следовательно, я могу ошибаться. И потому решил проверить результат своих рассуждений.

#define TESTMAX 1000000

struct ThreeWindowBox {
	bool m_Window[3];
};

float percent(int in) {
	return 100.0f *(((float)in) / (float)(TESTMAX));
}

int main(int argc, char** argv)
{
	//для тестирования Rand.
	int alls[2];
	alls[0] = 0;
	alls[1] = 0;

	int compare = 0;

	ThreeWindowBox* allBoxes = new ThreeWindowBox[TESTMAX];

	//заполняем позиции.
	for (int i = 0; i < TESTMAX; i++) {
		for (int window = 0; window < 3; window++) {
			int tmp = rand() % 2;
			alls[tmp]++;
			allBoxes[i].m_Window[window] = tmp;
		}
	}

	//А теперь ловим совпадения
	for (int i = 0; i < TESTMAX; i++) {
		int wind1 = rand() % 3;
		int wind2 = rand() % 3;
		//окна не должны совпадать!
		while(wind1 == wind2)
			 wind2 = rand() % 3;

		if (allBoxes[i].m_Window[wind1] == allBoxes[i].m_Window[wind2])
			compare++;
	}

	float perCompare = percent(compare);
	float perZero = percent(alls[0]) / 3;
	float perOne = percent(alls[1]) / 3;

	std::cout << perCompare << " " << perZero << " " << perOne;
}

На всякий пожарный, я решил проверить и функцию rand, чтобы гарантировать отсутствие глобального превосходства какого-либо значения над другим. И результат ровно тот, какой и следовало ожидать: 50.0251 49.9968 50.0032

Что это означает? Это означает, что либо автор статьи выбрал неправильную аналогию, либо ошибся Белл, либо наличие скрытого параметра никак нельзя обнаружить путем измерений.

П.С. Если таки ошибся я, я с радостью выслушаю в чем именно моя ошибка.
П.П.С. Нашел оригинальную статью Белла
Если я правильно понял, он не рассматривает совпадающие оси, а просто вероятности совпадения в разных осях. И да, там та же самая ошибка.
Но… мне сильно не хватает знаний, заложенных в самой статье. Поэтому, если кто сумеет ее прочитать и ПОНЯТЬ, прошу объяснить доступным языком.

П3.с
Жопа подкралась оттуда, откуда я ее не ждал. В принципе, это было вполне ожидаемо :-)
Согласно этой статье, вероятности распределяются не равномерно. Т.е. я оказался прав для случая в 90(270)градусов. А углов-то до и больше! И вот он, подвох: при угле = 0 всегда выпадет R, а при 180 — всегда G.
И, как утверждает автор, Белл говорил, что, внимание, подвох:
существуют углы, при которых условие
N[A+,B+] ? N[B–,C–] + N[A+,C+]
не выполняется.

где N[A+,B+] — вероятность выпадения R в окнах A, B
N[A+,C+] — вероятность выпадения R в окнах A, C
N[B–,C–] — вероятность выпадения G в окнах B, C

При этом, углы для A,B,C — свои.

И вот как это опровергнуть/доказать с точки зрения скрытых параметров я пока не знаю, но впереди все выходные!
Кто хочет — присоединяйтесь :-)

Теги:



Комментарии (30):

  1. DarthKotik
    /#10225692 / +3

    В оригинальной статье ничего не сказано про то что «Окна не должны совпадать». Они просто выбираются случайно. Можно случайно выбрать совпадающие. А вы этот случай исключаете, уменьшая вероятность совпадения цвета.

    • Ckpyt
      /#10225696

      1. Если они открывают одну и ту же дверь на обоих коробках, лампочки горят всегда одним и тем же цветом.

      2. Если они открывают двери двух коробок случайно, то один и тот же цвет появляется ровно в половине случаев.

      Т.е. это не совпадающие дверцы.

      • DarthKotik
        /#10225708 / +2

        «Подводя итог. В трети случаев коробки имеют одинаковые цвета, потому что мы выбрали одинаковые двери. Две трети времени мы выбираем разные двери, и в одной трети этих случаев мы получим один и тот же цвет».

        Цитата из оригинальной статьи, которая говорит нам о том, что дверцы могут совпадать

        • Ckpyt
          /#10225886

          Нет, по Беллу двери не могут совпадать. Он прямо рассматривает случаи разных осей и не смотрит на совпадающие.
          https://cds.cern.ch/record/111654/files/vol1p195-200_001.pdf

      • DarthKotik
        /#10225764 / +1

        matches = 0
        attempts = 0 
        for x in range(10000000):
            detect = [random.choice([True, False]) for _ in range(3)]
            if not any(detect) or all(detect):
                continue
            attempts += 1
            if random.choice(detect) == random.choice(detect):
                matches += 1
        print(attempts, matches, matches/attempts)
        

        Код симулирующий эксперимент из статьи.
        Полученный результат: 7501076 4167267 0.5555558962474184


        Проверка not any(detect) or all(detect) Исключает вариант, когда все 3 цвета выбраны одинаковыми, что не учитывалось в рассчёте из оригинальной статьи (без этой проверки результат равен 66%)

        • ibessonov
          /#10225782

          Вычисление вероятностей в статье, безусловно, верное.
          Вызывает сомнение тот факт, что эксперимент показывает 50% в том случае, когда ответ «классического физика» равен 66% (то есть при выборе возможно совпадающих дверей, абсолютно случайных). Я не нашёл ссылку на научную публикацию, в которой подтверждалась бы такая вероятность, а просто оригиналу статьи (https://www.wired.com/2014/01/bells-theorem) я верю с трудом.

        • Ckpyt
          /#10225784

          Во всех окнах может быть одно значение. (не забываем про физический смысл — проекция спина на три оси)
          И да, меня смутило именно 66%.

          П.с. нашел оригинальную статью Белла, ушел читать :-)
          https://cds.cern.ch/record/111654/files/vol1p195-200_001.pdf

          • ibessonov
            /#10225806 / +1

            Белл всё это дело придумал достаточно давно, и вряд-ли всё мировое сообщество физиков не заметило бы столь простую ошибку. Скорее всего в статье приведён кривой пример.
            Обязательно отпишитесь, когда дочитаете «оригинальную статью»!

            • Ckpyt
              /#10225830

              Ну… как сказать… статья написана прямо по Беллу, по разделу «take for example».
              И да, там настолько грубая ошибка.
              И да, там не рассматриваются совпадающие окна(оси).

        • alexxisr
          /#10225864

          Две трети времени мы выбираем разные двери, и в одной трети этих случаев мы получим один и тот же цвет


          пусть за первой дверью мы всегда видим R
          тогда за двумя другими могут быть комбинации RR, RG, GG, GR.
          так как вторую дверь для открывания мы выбираем случайно, то за ней мы увидим один из этих 8 цветов.
          кол-во R и G равно — следовательно вероятность что мы увидим R как за первой дверью равно 50%

          — где у меня ошибка?

          или имелось в виду, что из 2/3 когда мы выбираем разные двери цвета совпадают в половине случаев, что составляет 1/3 от всех открываний?

          • ibessonov
            /#10225868

            У вас ошибка в том, что изначально предполагается наличие 2-х дверей разных цветов, то есть вариант RR отпадает

            • alexxisr
              /#10225898

              ок
              но ведь если мы исключаем вариант RRR при открытии 2 случайных дверей, то они не будут составлять 2/3 всех случаев

              то есть 1/3 (открываем одинаковые двери) + 6/8*2/3*1/3=1/6 (разные двери нет троек цветов) +2/8*2/3=1/6(тройки одинаковых цветов) итого = 2/3 (вероятность увидеть одинаковые цвета открывая случайные двери)

              что логично — в каждой тройке есть как минимум пара одинаковых
              а в квантовых экспериментах получается 1/2?
              придется тоже почитать Белла на ночь

              • ibessonov
                /#10225912

                а в квантовых экспериментах получается 1/2?

                Задаюсь тем же вопросом :)

              • Ckpyt
                /#10225926

                У вас ошибка в рассуждениях. У меня как раз не исключаются одинаковые варианты, исключаются одинаковые оси. И все равно результат 1/2

        • vesper-bot
          /#10225984

          Вообще, в статье, где стоит 55.55%, ошибка в определении условной вероятности. Там стоит 1/3+2/3*1/3, когда должно стоять 1/3+2/3*1/2, или 2/3==66.66%. А вот после того, как варианты RRR и GGG из рассмотрения выкинули, меняется условная вероятность совпадающего сигнала, и вот тогда правильный ответ все-таки 55.55%.

          • Ckpyt
            /#10226008

            Там определена не вероятность вообще, а только для данной конкретной комбинации.
            Дальше надо было сделать шаг вперед: определить вероятности совпадения 0 для всех комбинаций и сложить их с вероятностью совпадения 1 для всех комбинаций. И вот тогда-то мы и получаем те самые 50%, которые имеем в реальных экспериментах.

            Я не привел всю цепочку рассуждений и вычислений в своей статье — она получается длинная и муторная.

      • MiXei4
        /#10226644 / +1

        Ничего не понимаю :) В первом пункте написано, что они могут открыть одну и ту же («первую» например) дверь на обоих коробках:

        1. Если они открывают одну и ту же дверь на обоих коробках, лампочки горят всегда одним и тем же цветом.

        Как из этого следует ваше:
        Т.е. это не совпадающие дверцы.

        ?

        • Ckpyt
          /#10226658

          Это следует напрямую из неравенств Белла.
          P[a+b+] <= P[a+c+] + P[b-c-],
          или, переводя на язык той статьи:
          P[R1R2] <=P[R1R3] + P[G2G3]
          Т.е. вероятность совпадения результатов в первом и втором окне в одной позиции всегда будет меньше или равно вероятности совпадения результатов в первом и третьем окне в той же позиции плюс вероятность совпадения результатов во втором и третьем окне в противоположной позиции.
          Так же это следует и из рассматриваемых уравнений в самой статье.
          Если вы внимательно будете смотреть на логику происходящего, то увидите, что рассматриваются комбинации одного окна с двумя другими, а не тремя другими.
          Та логика, которую приводят в переведенной статье, является ошибочной, что я и указал.

          А вот с логикой Белла надо разобраться. Сижу, курю теорвер вкупе с квантовой механикой… завораживает, аж спать не хоцца :-)

  2. paulgray
    /#10225776

    все ушли читать статью пятилетней давности…

  3. Fortop
    /#10225832 / +1

    пост пятилетней давности. Вот он:
    geektimes.ru/post/225583

    8 июня 2014 в 16:54

    Как у вас там дела в 2019-м?

    • Ckpyt
      /#10225838

      Упсссс… у меня было открыто несколько статьей по квантовой механике и я перепутал вкладки… сорри :-)

      • Fortop
        /#10225854 / +1

        Да ну квантовая механика как раз в действии.

        Нессиметричное течение времени.

  4. Leoon
    /#10225930 / -2

    Теория вероятности говорит о вероятности. Но нет доказательства в реальности, что это будет 66% или 55,55% потому что невозможно провести такой эксперимент в полностью изолированной системе. И на практике, с человеческим везением можно получить совершенно разные результаты даже в бесконечно долгий промежуток времени. Напишите программу и открывайте двери руками, а не программой. И увидите результат. Они у всех будут разные. По этому и существует только Теория относительности.

    • Ckpyt
      /#10225934

      Именно поэтому я, беря миллион сравнений, получаю не 50% а целых 50.0251.
      Именно из-за того, что это вероятности :-)

      • Leoon
        /#10225944 / -1

        да, это машина, она достаточно точно отсчитывает нажатия, а человеческий мозг плохо работает с циклами. Это легко симулировать, сделать рекурсивный рандомайзер хотя бы глубиной в 3. И уже совсем все будет не так. Рандомайзеры сильно не случайные. Вернее они псевдослучайные.

        • Ckpyt
          /#10225954

          Я отследил и это. Я смотрел сколько всего выпало 0 и 1 и вывел процент выпадения. 49.9968 50.0032

          • Leoon
            /#10225962 / -1

            Это все правильно, но я говорил не об этом. Я говорил о том, что Белл, проведя эксперимент не ошибся, а получил такой результат в следствии его везения. Рассматривая и ваш эксперимент, каждый раз он был ошибкой, просто меньшей погрешности, чем у Белла.

            • Ckpyt
              /#10225976

              Белл не проводил экспериментов, он рассуждал логически. И как раз в его рассуждения, возможно, закралась ошибка. Эксперименты проводили потом… Много-много раз, разными способами и разными людьми. Можете почитать об этом в английской вики.
              https://en.wikipedia.org/wiki/Bell_test_experiments

              Так что, вероятность ошибки ВСЕХ экспериментов ничтожно мала.

    • ibessonov
      /#10225958 / +1

      По этому и существует только Теория относительности.

      Теория Относительности тут совсем непричём.
      Теория вероятности говорит о вероятности.

      И на практике, с человеческим везением можно получить совершенно разные результаты даже в бесконечно долгий промежуток времени.

      Настоятельно советую ознакомиться с законом больших чисел, ну или просто почитать основы мат статистики. Получиться то всё может, но вероятность этого настолько ничтожно мала, что её никто не рассматривает.

      • Leoon
        /#10225978 / -2

        Смотря ведь где не рассматривают. Смотря какая точность нужна. Если не учесть отклонение в 0,1 процент при старте ракеты, то можно ее лишится. Имеется виду, не процент направления, а скажем процент изгиба сопла.
        И так же даже 5% в отклонении в детали автомобиля Ваз не играет не какой роли, если ее смогли продать до того, как это выяснилось.