Квантовые вычисления: справочные материалы +15
Математика, Open source, C#, Блог компании Microsoft
Рекомендация: подборка платных и бесплатных курсов Java - https://katalog-kursov.ru/
А вы любите шпаргалки? Мы обожаем и поэтому сегодня публикуем статью, в которой собрана вся самая главная информация о квантовых вычислениях. Мы собрали её из пяти статей по теме, которые вышли до этого. Но самое главное — это только шпаргалка, а не quick-guide для новичков. Новичкам советуем изучать все статьи целиком, ссылки есть в списке под катом!
Статьи из цикла:
- Квантовые вычисления и язык Q# для начинающих
- Введение в квантовые вычисления
- Квантовые цепи и вентили — вводный курс
- Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния
- Квантовая телепортация на языке Q#
- Квантовые вычисления: справочные материалы
Здесь приводится информация об основных состояниях, вентилях и матрицах, полезные математические формулы и другие сведения, которые уже появлялись в публикациях этой серии.
Оглавление
- Сфера Блоха
- Основные квантовые состояния
- Вентили, матрицы и операции
- Полезные отношения и уравнения
Сфера Блоха
Любое унитарное преобразование вектора |?? можно наглядно представить в виде простого перемещения точки (отмеченной как |??) по сфере Блоха*. К сожалению, это наглядное представление подходит только для однокубитных состояний: простого обобщения для многокубитных систем пока не придумали. Сферу Блоха иногда называют единичной сферой.
*Чистым состояниям соответствуют точки на поверхности сферы, смешанным состояниям — точки внутри сферы. Подробное объяснение приводится в нашей публикации Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния.
Основные квантовые состояния
Однокубитные состояния
Состояния Белла (пары ЭПР) — простейшие примеры запутанных систем, состоящих из двух кубитов:
Состояния ГХЦ (Гринбергера — Хорна — Цайлингера) в общей форме (для n кубитов) и в простейшей форме (для трех кубитов):
Вентили, матрицы и операции
Ниже приводится краткая информация о важнейших вентилях, которые были представлены в нашей предыдущей
публикации о вентилях и цепях. Мы добавили сведения об операциях для всех одно- и двухкубитных вентилей (если операций три и более, формулы становятся слишком длинными). В выражениях для управляемых вентилей единичная матрица (II) выделена красным, матрица исходного вентиля — синим, как в
одной из предыдущих публикаций.
Названия |
Матричное представление |
Обозначения |
Представление в Q# |
Основные операции |
Вентиль Паули X, X, NOT, переключение бита, |
|
|
X(qubit: Qubit) |
|
Вентиль Паули Y, Y, |
|
|
Y(qubit: Qubit) |
|
Вентиль Паули Z, Z, переключение фазы, |
|
|
Z(qubit: Qubit) |
|
Вентиль Адамара, H |
|
|
H(qubit: Qubit) |
|
Фазовый сдвиг, |
|
|
R1(theta: Double, qubit: Qubit)
В более общем случае
R(pauli: Pauli, theta: Double, qubit: Qubit) |
|
Фазовый сдвиг,, S |
|
|
S(qubit: Qubit) |
|
, T |
|
|
T(qubit: Qubit) |
|
SWAP |
|
|
SWAP(qubit1: Qubit, qubit2: Qubit) |
|
CNOT |
|
|
CNOT(control: Qubit, target: Qubit)
или
(Controlled X)([control], (target)); |
|
CCNOT, вентиль Тоффоли |
|
|
CCNOT(control1: Qubit, control2: Qubit, target: Qubit)
или
(Controlled X)([control1; control2], target); |
- |
CSWAP, вентиль Фредкина |
|
|
(Controlled SWAP)([control], (target)); |
- |
Полезные отношения и уравнения
Матрицы Паули
Матрицы Паули являются обратными сами к себе:
Оператор плотности
Оператор плотности можно определить как
Здесь:
- — вероятность того, что в начальный момент времени система находится в состоянии .
- Элемент соответствует результату внешнего произведения вектора на себя (такое преобразование также называют оператором проектирования).
- n — полное количество возможных состояний системы (в нашем примере их 3).
- как и следовало ожидать (сумма вероятностей всех возможных состояний равна 1).
Ресурсы
К сожалению, не доступен сервер mySQL