Пытаемся сломать игру «7 на 9» +43



Сегодня будет маленький этюд просто понять, интересно ли вам такое. В общем, есть такой дядька Алексей Савватеев, который читает потрясающий курс по теории игр. Он же написал книгу «Математика для гуманитариев», где очень тонко постебался над всеми гуманитариями. Просто это как раз та математика, где числа из формул стремительно пропадают. И вот в один прекрасный момент я притащил ему игру «7 на 9» и попросил её сломать.

Принцип игры простой: в середину стола бросаются карты. На каждой карте число и разница. Например, 6 плюс-минус 2 — сверху можно бросить 8 или 4. Задача — как можно быстрее скинуть все свои карты в центр. Очерёдности ходов нет, ничего нет, просто кто успел — тот и бросил карту. Карты по одной из своей колоды вынимаются на руку, можно брать любое количество. Хоть все. Главное, чтобы пальцев хватило.

Вот что получилось, видео:


Теперь расскажу словами, что это было (можно не читать, если вы смотрели видео).

Первая гипотеза


Можно сортировать карты по цветам. Цвет определяет разницу: зелёные дают плюс-минус 1, синие плюс-минус 2, красные плюс-минус 3. Дальше задача просто найти подходящий момент, бросить туда зелёную карту, побросать все остальные зелёные быстро-быстро (напомню, они отличаются на 1, то есть очень легко сортируются), а потом как пойдёт.

Почему это хорошо — потому что противники не успевают считать карту и правильно подумать, пока вы их выбрасываете. Любые связки с руки играются почти непрерывно и дают преимущество в том, что противник (или противники) всё это время тщательно втыкают. Точнее, переоценивают ситуацию и каждый раз считают её заново.

Вторая гипотеза


Предполагается, что можно собрать на руке из всех карт буфер, который в нужный момент будет спущен на стол. То есть выстроить ряд именно в руках, а потом одну за другой выложить карты, то вы победите одним мастерским действием.

Третья гипотеза


Надо играть как получается, просто выкладывая карты по ситуации.

На видео мы попробовали все три способа в игре втроём и два способа (второй и третий) в игре вдвоём. Игра в реакцию побеждает (это же подтвердилось ещё примерно 20 опытами) в части случаев.

Игра в буфер даёт неоспоримое преимущество в следующих ситуациях:

  1. Если вы играете строго вдвоём, то вы, фактически, оба собираете этот самый буфер карт, идущих подряд из руки. Только тот, кто играет на реакцию, собирает это самым быстрым жадным алгоритмом, а вы собираете чем-то более сложным, что позволяет получить большую вероятность использования почти всех карт с руки.
  2. Когда оппонент загонит себя в ситуацию, что больше карты он класть не может (обычно это случается при 3-5 картах у него на руке), надо потратить 10 минут на составление своей победной комбинации и выложить её.

Реалистичный сценарий? Вполне. Игра, конечно, убивается к чёрту как процесс, но мы же здесь её ломать, а не получать удовольствие.

В чём проблема? В том, что как мы видим в примере второй игры, Макс (оппонент Алексея, применяющего тактику кэширования буфера) понял, что сейчас случится, и просчитал оптимальные ситуации перехвата для себя. И успел вставить карту между действиями Алексея, чем поломал ему весь буфер.

Перехват буфера можно делать только так, чтобы сбивать буфер. То есть почти не имеет смысла перехватывать зелёную (?1) карту синей (?2). Предположим в буфере 4±1, потом 5±2. При перехвате 4±1 картой 3±2 оппонент просто продолжает свои действия.

Что происходит при игре втроём? Просто двое генерируют достаточное количество совпадений, чтобы выиграть или остаться с одной-двумя картами, что почти всегда означает верный перехват с победой.

В коробке 73 карты с числами, распределение 1-10 неравномерное. Одна карта ложится на стол. При игре на двоих мы получаем половину от 72 карт. То есть вероятность свести буфер не 100%. Поскольку для нас идеален не просто буфер со случайной карты (точнее, двух случайных — первой и последней, ведь буфер играется в обе стороны), а циклический буфер, гарантирующий победу, то на практике шансов ещё меньше. Фактически, дальше игра в нашем сценарии превращается в соревнование жадного алгоритма (второй игрок собирает максимально длинную цепочку на столе) и чего-то вроде отжига или ветвей и границ (у нас в руках). Как чисто исследовательская задача это интересно, но практический итог — лучше не ломать кайф другим и быстро считать, играя в эту игру.

Всё. Если вдруг вы хотите эту коробку, то знайте, что Алексей пробовал поставить свои книги к нам в сеть, но не смог (потому что договор поставки с физлица — это нереальный ад), и просто подарил нам 32 штуки. Мы с удовольствием подарим их в магазине на Таганской (по одной в руки), тем, кто скажет «Я от нашего общего друга Савватеева».

Курс про теорию игр вот. UPD: lexnekr советует ещё курс "Математика для всех".

Отдельно рекомендую короткое видео про дуэль трёх лиц:


Если вам интересно применение математики к играм, то мы продолжим попытками сломать что-то более сложное. И ещё это не всегда именно про математику, например, на вчерашних «поломочных» тестах мы пытались взять новую игру неожиданной договорённостью между игроками там, где договариваться, казалось бы, нельзя. Хотя это тоже часть теории игр и приложений.

Вы можете помочь и перевести немного средств на развитие сайта



Комментарии (20):

  1. sol77
    /#19912684

    Интересно а шахматы можно так же «сломать»…

    • Milfgard
      /#19912698 / +2

      Ну, из известного мне самое простое — при игре с двумя оппонентами по переписке заставить их играть друг с другом по факту.

      • LoadRunner
        /#19912732 / +1

        А потом окажется, что это был один и тот же человек и играл он сам с собой.

      • AstarothAst
        /#19912920

        Это же почти сюжет Бойцовского Клуба, только не про драки, а про шахматы.

        • Milfgard
          /#19912946 / +1

          Там же богатейший фольклор. Вот это приписывается Капабланке:

          Однажды я участвовал в турнире в Германии, когда ко мне подошел мужчина. Решив, что ему нужен всего лишь автограф, я потянулся за ручкой, но тут мужчина сделал поразительное заявление… «Я решил шахматы!» Я стал благоразумно отступать, на случай, если мужчина был столь же опасен, сколь и безумен, но он продолжил: «Спорим на 50 марок, что если вы пойдете со мной в мой гостиничный номер, я смогу это доказать». Что же, 50 марок есть 50 марок, так что я решил быть снисходительным, и проводил мужчину к его номеру.

          Оказавшись в номере, он уселся за шахматную доску. «Я все понял, белые ставят мат на 12 ходу независимо ни от чего». Я играл черными возможно чересчур осторожно, но обнаружил, к своему ужасу, что белые фигуры координируются как–то странно, и что я получу мат на 12 ходу!

          Я попробовал снова, разыграв на этот раз совершенно иной дебют, из которого в принципе невозможно было попасть в такое положение, но после серии очень странно выглядящих ходов, я снова обнаружил своего короля окруженным, и мат должен был прийтись на 12 ход. Я попросил мужчину подождать, а сам сбегал вниз и позвал Эммануэля Ласкера, который был чемпионом мира до меня.

          Он был настроен крайне скептично, но согласился хотя бы придти и сыграть. По пути мы наткнулись на Алехина, который был текущим чемпионом мира, и вот все трое мы вернулись в тот номер.

          Ласкер не рисковал, но играл настолько осторожно, насколько это вообще возможно, и тем не менее, после причудливой, бессмысленно выглядящей серии маневров, обнаружил себя зажатым в матовой сети, из которой не было выхода. Алехин тоже попробовал, но опять же не преуспел.

          Это был какой–то кошмар! Вот они мы, лучшие игроки в мире, люди, посвятившие все свои жизни игре, и вот теперь все кончено! Турниры, состязания, все — шахматы решены, белые побеждают…

          Тут один из друзей Капабланки вмешивается, со словами: «Погодите минутку, я никогда ни о чем таком не слышал! И что случилось дальше?»

          — Как что, мы его убили, конечно!

          • Oz_Alex
            /#19915398

            Что же, 50 марок есть 50 марок...

            Сразу вспомнился другой фольклор:
            NSFW
            image

            • Oz_Alex
              /#19918154

              Хорошо, понял — шутка не зашла, выводы сделаны.

  2. vconst
    /#19912818 / +1

    Математика для гуманитариев
    Нашёл на Флибусте, сорри :)

    • Milfgard
      /#19912834

      А я думаю, Алексей будет только рад, как и я часто рекомендую свои искать там. Цели же не в продажах. Кстати, он ставит регулярно интересный эксперимент, продавая книгу после лекций по свободной цене, либо по доле (малой) от месячного дохода семьи. Я всё пытаюсь его расколоть на статистику, как это всё работает.

      • vconst
        /#19913048 / +2

        Я однажды задал вопрос Павлу Грозному из Букмейт, мешает ли им Флибуста. Ответ был предсказуем (для меня): «Нет, не мешает, я сам ищу там книги, которые больше не издаются. Мы предпочитаем развивать сервисы, делая их удобнее, чем пиратские библиотеки.»

        • Milfgard
          /#19916974 / +2

          А вот и комментарий Алексея:

          «Конечно, я за то, чтобы моя книга бесплатно валялась в интернете — более того, можно её прямо с нашего сайта savvateev.xyz скачать, необязательно на флибусту лезть!»

          Так что Флибуста тоже борется за удобство сервисов.

          • vconst
            /#19917154

            Флибуста просто на слуху была долгое время. Для нее даже лучше, если про нее лишний раз вспоминать не будут.

  3. lexnekr
    /#19912828 / +2

    Раз дали ссылку на курс по теории игр и упомянули книгу «математика для гуманитариев», то надо было дать и ссылку на курс «математика для всех», сделанный по мотивам книги — www.coursera.org/learn/matematika-dlya-vseh

    • domix32
      /#19913692 / +1

      Тогда уж и на сайт Савватеева и/или на ютуб канал.

      • Milfgard
        /#19914000

        Так видео сверху в его канале.

  4. Aprilfire
    /#19916924 / +2

    Похоже, что пока один игрок собирает буфер, другой может творить любую дичь.
    В этом же видео, например, на 3±3 кладут единицу и в итоге выигрывают.

    • slovak
      /#19917620

      В глубокой молодости играли в похожую игру классическими игральными картами. Можно было ложить карты только по возрастанию игнорируя масть. Ну и шестерку можно было на туз ложить. Игра имела меткое название — «Быстрый пацык».
      Из отличий было то, что при ошибочно покладенной карте ты забираешь кучу себе. Это мотивировало не только сортировать свои карты, но и быть настоящим «Юлием Цезарем» и следить за происходящем на столе очень внимательно.

  5. Wesha
    /#19917784

    Ломаем игру по заветам Кевина Митника, то есть через слабости человеков и игру на доверии: смотрим, когда люди впёрлись в свои карты на руках, пытаясь подсчитать, какую сбрасывать следующей; пока их внимание сосредточено на «центральной» цифре очередной карты, сбрасываем свои карты как попало (т.е. игнорируя правила игры про ±), но не слишком наглея. Держать в уме две параллельные цепочки вычислений («какую карту мне можно положить» и «легла ли чья-то карта согласно правилам, или нет» большинству людей не удастся.