Как рассчитать расстояние до Луны без телескопа и СМС-регистрации +43


AliExpress RU&CIS



В комментариях к моему прошлому посту отметили, что я не расписал, как древнегреческие астрономы высчитали расстояние до Луны. Вот этой теме и посвящен следующий текст. Правда, задача оказалась проще, чем с расстоянием до Солнца, поэтому и пост получится заметно покороче.

Начну с того, что у античной науки была одна особенность: и греки (и затем римляне) фактически не умели в алгебру, они не пользовались десятичными дробями, понятием ноля, даже система счисления у тех и других была алфавитная, а не позиционная. Но зато они хорошо научились решать геометрические задачи. И познавали мир с помощью геометрии.

В частности, рассчитали расстояние до Луны. Как раз Аристарх Самосский считается первым, кому это удалось. И сделал он это следующим образом (излагаю кратко, кому нужно больше подробностей – читайте в первоисточнике, кому нужно много формул — это тоже есть в Сети, например, здесь).

Сначала он измерил угловой радиус нашего спутника. Зная его, можно рассчитать «сколько» Лун можно разместить на ее орбите. Это количество, согласно формуле длины окружности, равняется произведению радиуса орбиты (того самого расстояния) на 2 ?. Теперь, для того, чтобы высчитать радиус, Аристарху нужно было рассчитать не угловой, а фактический размер Луны.

Кратко его дальнейшее решение звучало так. Затмения доказывали, что Солнце находится дальше от Земли, чем Луна, а их угловые размеры примерно равные (по расчетам Аристарха). На основании этого астроном сделал вывод, что солнечные лучи, падающие на Луну, сходятся за ней в точку на поверхности Земли. Далее он измерил тень от Земли на диске Луны во время лунного затмения. Тень получилась в два раза больше, чем сама Луна.


Аристарх суммировал результаты обоих выводов (разница в тенях и «уход» солнечных лучей от диаметра в точку) и пришел к выводу, что Луна меньше Земли в три раза. Это было довольно близко к современному ответу – в 3,6 раза.

Итак, Аристарх посчитал, что Луна «укладывается» на орбиту 720 раз и она меньше Земли в 3 раза. Значит Земля «поместилась» бы на лунной орбите 240 раз. Диаметр Земли грекам был известен благодаря Эратосфену (и это было очень близкое к реальному значение). Теперь формула расчета радиуса лунной орбиты была довольно простой: 240 диаметров Земли разделить на 2 ?. У Аристарха получилось 486400 км.

Спустя сто лет другой античный астроном Гиппарх уточнил его расчеты: в его ответе Луна помещалась на орбиту всего 650 раз, а расстояние получалось уже около 382 тыс. километров. Что всего на пару тысяч километров расходится с современными данными.




Комментарии (30):

  1. v1000
    /#22534370

    Все-таки удивляет, как хорошо работала логика у древних людей. Когда практически голыми руками узнавали устройство мироздания.

    • usego
      /#22534798

      Немногое поменялось. Сколько всего было открыто на кончике пера за последнюю сотню лет?

  2. Tyusha
    /#22534384

    расстояние получалось уже около 382 тыс. километров. Что всего на пару тысяч километров расходится с современными данными

    Неграмотный отрывок. Стоит заметить, что расстояние от Земли до Луны не постоянно, а изменяется в пределах от 363 до 406 тыс. км. Современное значение 384 тыс. км — это размер большой полуоси орбиты. Называть его расстоянием от Земли до Луны некорректно. Если же говорить о (непостоянном) расстоянии, то его надо как-то усреднять. И тут возникает вопрос: а как именно усреднять? По времени, по длине орбиты, ведь угловая скорость Луны тоже не постоянна?


    Интересно, ведь при столь неплохой точности измерений, греки уже могли заметить изменения угловых размеров Луны и догадаться об эллиптичности её орбиты.


    Аристарху, Эратосфену и Гиппарху — лайк.

    • mikelavr
      /#22534696

      Тем более что солнечные затмения бывают кольцевые, что явно показывает неточность исходной посылки «что солнечные лучи, падающие на Луну, сходятся за ней в точку на поверхности Земли».

      • RigelNM
        /#22536544

        Не было у них фейсбука, чтобы обменяться фотками своих затмений, осмелюсь предположить, что каждый из них мог увидеть полное затмение только один раз, а то и ни один из них не видел ни разу, а все обращались к одному единственному источнику.

  3. Mingun
    /#22534444

    Что же самого важного нет


    Далее он измерил тень от Земли на диске Луны во время лунного затмения.

    И как он это сделал? И главное, как понял, что именно в 2 раза, если вся Луна внутри тени.


    В общем, как-то уж очень кратко, несмотря на предупреждение.

    • GeorgyNSK
      /#22534478

      Визуально, конечно) А потом просто построил чертеж подобный тому, что на иллюстрации. Тень была дугообразной. Зная дугу, можно продолжить окружность. Конечно, это все было приблизительно, потому у древних ученых часто получались немалые погрешности.

      • RigelNM
        /#22536580

        Я видел лунное затмение. Та тень имеет очень сильный градиент и даже с хорошим любительским телескопом невозможно точно сказать где граница тени.
        Так что поддерживаю вопрос — как убедительно рассчитать размер тени.

        • MiXei4
          /#22539456

          Заметить скорость тени и время её прохождения.

          • RigelNM
            /#22539686

            Как понять что оно началось? Ну без современных телескопов, со способностью определить мельчайшие изменения в яркости.
            Невооруженным глазом вообще кажется что Луна просто постепенно становится тусклее, эффекта прохождения диска, как при солнечном затмении не наблюдается.

          • Tyusha
            /#22540940

            А причём тут скорость вообще?

            • MiXei4
              /#22540990

              Если мы знаем скорость и время, то можно найти и размер тени.

  4. Valyaromanova
    /#22534480

    Удивительно, что ещё раньше человеческий мозг до этого дошёл...

    • gsaw
      /#22539708

      Ну homo sapiens-у не две тысячи лет, а вроде как двести тысяч. Одуреть сколько думок люди за это время передумали. Оригинальным с такой историей человечества трудно быть. И наверняка предки homo sapiens тоже не дураками были. Из-за отсутствия письменности одни и те же открытия наверное по тысячи раз делались в разных уголках планеты.

  5. BigBeerman
    /#22534846

    А диаметр Земли как получили? Измерением кривизны?

    • Tyusha
      /#22535012

      Да. Измерили угол полуденной высоты солнца в один день в разных городах, между которыми известно расстояние.

      • n0isy
        /#22535192

        а большие расстояния как измерять? Локтями?

        • Tyusha
          /#22535750

          Как известно, миля — это 1000 пар шагов римской когорты на марше. Вот эти вот землемеры и измеряли.

          • worldmind
            /#22539650

            Там было известна скорость караванов с верблюдами и время их движения между городами, которые кстати не на одной линии но близко к тому, не знаю как решили что они на одной долготе

            • gecube
              /#22539740

              Одна долгота — значит в двух городах светлое время суток одинаково. Время восхода и захода солнца, ес-но, разное, но разность между ними одинакова. А время измерять умели. Ну, в крайнем случае можно было бы изобрести большие песочные или водяные часы и доказать одинаковую долготу.
              Ну, или по углу склонения Полярной звезды. Но эти астрономические приборы (октанты и секстанты) мне известны уже только в эпоху великих открытий. Может и греки обладали подобным инструментарием, т.к. они плавали по всему Средиземному морю

              • vassabi
                /#22545408

                насколько я помню — меряли угол солнца и только в одной точке, потому что во второй точке в день измерения было равноденствие и «солнце в полдень светило на дно колодца».

  6. Transmogrifier
    /#22535408

    Спасибо за статью, очень интересно! Думал не опубликует вторую часть.

  7. Fedorserver
    /#22535410

    Можно ли таким образом рассчитать расстояние до остальных планет ?

    • Tyusha
      /#22535788

      Так — нет, разумеется.


      Для других планет сравнительно легко находится отношение радиуса их орбиты к радиусу орбиты Земли вокруг Солнца. А вот само реперное расстояние Земля–Солнца найти непросто. Тут уже человеческого глаза и секстанта недостаточно. Во-первых, нужны хронометр и телескоп; во-вторых, редкое астрономическое событие — транзит Венеры по диску Солнца; а в-третьих, кооперация учёных в разных частях света. И это было сделано уже в Новое время.


      При наблюдении транзита Венеры из разных точек Земли момент начала транзита различается. Зная расстояния между точками наблюдения, можно триангулировать расстояние до Солнца.

      • Androniy
        /#22539254

        Главный вопрос: как во времена Ломоносова (и даже раньше) можно было вычислить разницу во времени начала транзита? Часов точных нет. Радиосвязи — нет. Транзит происходит днем, значит звезд других, скорее всего, не видно. В прошлой статье автора этот вопрос тоже не раскрыт.

        • shedir
          /#22539330

          Ну насчет точных часов не совсем так. Джон Гаррисон еще за тридцать лет до упомянутого прохождения Венеры сконструировал точный морской хронометр.

          • Androniy
            /#22539374

            В предыдущей статье автор пишет о том, что впервые измерения произвел Хоррокс по методу Кеплера в 1639 г. Кроме того там написано, что использовалось время прохождения Венеры по диску Солнца. Как производились измерения в научпопе почему-то упускается из виду.

      • ramzes2
        /#22545800

        Почему это расстояние Земля-Солнце сложно найти? Вроде как давно было установлено, что Солнце удаленно от Земли в 440 раз дальше, чем Луна. Расстояние до луны считать умеем, можно и до Солнца посчитать

  8. Finolftalein
    /#22538116

    Главное, что без СМС и регистрации. Спасибо за материал, было очень интересно почитать историю) Но ужасен тот факт, что при научных открытиях ранее людей гнали как критиков(

  9. filserg3ev
    /#22538118

    Спасибо автору, очень доступно