Squid game, стеклянный мост и игрок номер 9 +29


AliExpress RU&CIS

В сериале "Squid game" герои попадают в загадочную игру, где они проходят череду испытаний. В случае, если игрок проваливает испытание, он погибает, а призовой фонд игры пополняется на 100.000.000 вон.

Spoiler alert! Текст ниже содержит умеренные спойлеры к 7 и 2 сериям сериала. Раскрывается суть игры и число игроков, выживших на момент ее начала.

Игра

16 человек оказываются перед мостом, который состоит из 18 пар стеклянных плиток. В каждой паре одна плитка сделана из закаленного стекла, а другая - из обычного. Задача игроков - перейти мост по очереди, наступая только на плитки из закаленного стекла.

Однако, как было ранее показано в сериале, в случае, если более чем половина игроков отказывается принимать дальнейшее участие в игре, игра прекращается.

Очевидно, что для первых игроков мост является практически непроходимым. В то же время, игроки стоящие в конце очереди, имеют высокие шансы преодолеть его. В данном случае, решаюший голос, вероятно, останется за игроком номер 9. Именно его голоса будет достаточно для прекращения игры.

Попробуем посчитать вероятности успешного преодоления моста девятым игроком в различных ситуациях.

Допущения

  1. Игроки могут голосовать за прекращение игры в любой момент. Данное правило является своеобразной "конституцией" и позволяет участникам не участвовать в заранее несправедливой игре, поэтому, мне кажется правильным дать игрокам возможность прекратить игру в любой момент, если больше половины будут на это согласны.

  2. Допустимая вероятность выживания. Попробуем оценить вероятность прохождения моста, которая устроит игроков. Для этого взглянем еще раз на предыдущие игры:

    1. В первой игре участвовали 456 человек, из них выжило 201

    2. Во второй игре участвовали 187, из них выжило 108

    3. В третьей и четвертой игре выживала ровно половина участвовавших.

    Таким образом, раз игроки еще не прекратили игру, будем считать, что их устраивает вероятность выживания в каждом испытании около 0.5.

  3. Не будем учитывать временные рамки игры

Анализ

Пусть X_i- случайная величина, показывающая число новых плиток, информацию о которых принесет игрок i. Тогда, вероятность того, что игрок i принесет информацию о k плитках, при равноценном выборе из 2 равна

P(X_i=k) = 0.5^{k-1}0.5

Таким образом, X_i- подвержена геометрическому распределению.

Число всех плиток, которые открыли игроки до игрока i равно

S_i=\sum_{k=1}^iX_k

Соответстенно, игрок iвыживает в случае, когда S_i>n, где n- общее число пар плиток на мосту. Тогда, вероятность того, что S_i > nбудет равна

P(S_i>n)=1-\sum_{k=i}^nP(S_i=k)=1-\sum_{k=i}^n\binom{k-1}{i-1}p^k

Посчитаем начальную вероятность пройти игру для всех 16 игроков

Игрок

Вероятность пройти мост

1

0.0000038

2

0.000072

3

0.00066

4

0.0038

5

0.015

6

0.048

7

0.12

8

0.24

9

0.41

10

0.59

11

0.76

12

0.88

13

0.95

14

0.98

15

0.996

16

0.999

Игрок 9 имеет вероятность около 0.41, что ниже, чем средняя по предыдущим играм при том, что игрок 10 имеет шансы выше средних. Следовательно, для игроков 1-9 логично провести голосование и отказаться от игры.

Однако, в данной ситации, игрок 9 может отказаться от голосования и просмотреть на результат первого игрока, ступившего на мост. Даже при 15 игроках его голос все еще будет решающим. Таблица ниже показывает вероятности пройти игру для каждого игрока в зависимости от того, информацию о скольки плитках принес первый игрок.

Игрок

1

2

3

2

0.0000063

0.000015

0.00005

3

0.00014

0.00026

0.00049

4

0.0012

0.002

0.0037

5

0.0064

0.011

0.018

6

0.025

0.038

0.059

7

0.072

0.11

0.15

8

0.17

0.23

0.3

9

0.31

0.4

0.5

10

0.5

0.6

0.7

11

0.69

0.77

0.85

12

0.83

0.89

0.94

13

0.93

0.962

0.98

14

0.98

0.989

0.996

15

0.994

0.998

0.9995

16

0.999

0.999

0.99996

Как видно из таблицы, в случае, если игрок 1 принес информацию о трех и более плитках, то игрок 9 может оставаться в игре, ведь шанс успешного завершения игры для него вырастает до 0.5. Однако, в других случаях, игроку 9 правильнее инициировать голосование и выйти из игры.




Комментарии (17):